Pitagora

La geometria prima dell’era volgare

Sappiamo che la geometria , come la maggior parte delle altre scienze, è nata in Egitto. Secondo Erotodo e Strabone, gli egiziani avevano un modo per riconoscere  e ricostruire i confini degli appezzamenti  dei terreni inondati dal Nilo.  Essi inventarono l’arte di misurare. Trasferendoci in Grecia  scopriamo Talete. Dopo di lui venne Pitagora, che coltivò la geometria con successo e cui si deve la famosa proposizione del “quadrato” dell’ipotenusa. Filosofeggiando Pitagora  difendeva anche tutti gli animali (e gli uomini) dalle uccisioni  poiché credeva nella metempsicosi  (vivere più volte e ricordarsi le vite precedenti).  Più tardi Plutarco ci racconta di Anaxagora e del suo studio sulla quadratura del cerchio. Successivamente, racconta sempre Plutarco, Anaxagora fu accusato di empietà (comportamento sacrilego) e condannato a morte per aver affermato che gli astri erano corpi materiali e che Pericle, che  lo stimava,  gli salvò la vita. Platone poi elogiò assai Anaxagora per le sue abilità in geometria tanto da scrivere una famosa frase sulla porta della sua scuola: nulla può entrare qui se non è geometrico.

Il teorema di Pitagora, in Egitto in riva al Nilo.  Il più celebre di tutti i teoremi geometrici afferma: in un triangolo rettangolo, il quadrato dell’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati  degli altri due lati (cateti).  Altrimenti detto (vedi figura), l’area del quadrato arancio è equivalente alla somma delle aree dei due quadrati verdi: Sulle rive del Nilo, circa due millenni prima di Cristo, la leggenda racconta che gli egiziani si servivano di una corda a 13 nodi per tracciare l’angolo retto. Muniti di una buona  “squadra”, essi potevano ricostruire tutti i confini dei campi rettangolari che le piene del Nilo avevano cancellato apportando fertile limo. Essi conoscevano dunque un caso molto particolare del teorema di Pitagora:

Le terne di Pitagora.

Pitagora e i suoi discepoli furono estremamente impressionati dal fatto che i tre numeri consecutivi (3, 4, 5) fossero esattamente le lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo. Ben presto furono ancor più sorpresi di trovare altre terne suscettibili di essere i lati di  triangoli rettangoli (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15,17), (20, 21, 29), (119, 120, 169). Eccovi un piccolo regalo dai matematici di tutti i tempi.   Esso contiene le terne (c, b, a) dei numeri potendo misurare i lati di un triangolo rettangolo. E’ sufficiente sostituire dei valori numerici ad m, n  e k  (con m >n ) .

a=k(m^2+n^2)     b=k(m^2-n^2)     c=2kmn

Da allora ad oggi tutti i più grandi matematici si occuparono del teorema di Pitagora. Euclide fu uno dei primi a darne una sua dimostrazione.  Anche matematici moderni si sono occupati del teorema . Elisha Scott Loomis, Edouard Douwes Dekker (con soprannome Multatuli), René Descartes (Cartesio) anche il nostro Leonardo da Vinci se ne occupò. Ma una divertente dimostrazione fu proposta  il 1° aprile 1876 da un deputato americano James A. Garfiel (poi diventato 20° presidente degli Stati Uniti di America),    state a vedere: l’area del trapezio (con basi a, b  e altezza b  +a ).

Ora non vi spaventate, se avete pazienza da certosino avventuratevi nel disegno qui sotto

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