Problemi e regolarità

Con ogni numero lo stesso risultato

C’è un interessante tipo di problemi matematici nei quali si parte da un numero qualsiasi, si esegue una serie di operazioni aritmetiche e si ottiene sempre lo stesso risultato o risultati con proprietà simili. Eccovi alcuni problemi di questo tipo. Benché sia interessante notare la regolarità dei risultati è importante soprattutto dimostrare il “perché” della regolarità. Per alcuni problemi daremo le soluzioni e le dimostrazioni; provate tuttavia a scoprire da soli le regolarità. Oltre ad essere divertenti, questi problemi sono anche utili perché mettono in luce alcuni importanti proprietà del nostro sistema di numeri.

Perché il risultato è sempre 22 ?

Scegliete tre numeri diversi inferiori a 10, come 1, 6, 8. Formate con essi tutti i possibili numeri di due cifre. Otterrete  sempre sei numeri diversi. In questo caso i numeri sono:

16, 18, 61, 68, 81, 86.

Sommate i sei numeri trovati:

16+18+61+68+81+86=330.

Sommate i tre numeri dati:

1+6+8=15

Dividete la somma dei numeri di due cifre per la somma di quelli di una cifra:

330/15=22

Ripetete il procedimento ora descritto, usando le seguenti terne:

a. 1, 2, 3        b. 4, 5, 6       c. 7, 8, 9       d. 2, 4, 6.

Se non sbaglierete i calcoli, troverete che il risultato è sempre lo stesso, cioè 22. Tentiamo di dimostrare che questo è sempre vero.

Siano a, b, c  tre numeri qualunque inferiori a 10. Formate con queste tre cifre tutti i possibili numeri di due cifre. Avrete sempre sei numeri che potete scrivere sotto la forma:

(10a+b)+(10a+c)+(10b+a)+(10b+c)+(10c+a)+(10c+b)= 22a +22b +22c = 22(a+b+c).

Se si divide questa espressione per la somma dei tre numeri (a+b+c), si ottiene 22. I risultato è dunque sempre 22.   Provate e ……… buon divertimento !

Info su Alberto

Alberto Pélissier nato a Firenze, vive e lavora a Viterbo, dopo una breve esperienza in società americana (Caterpillar) ha insegnato matematica nella scuola media, ha svolto attività di insegnamento utilizzando le nuove tecnologie che ha costantemente adattato alla realtà scolastica. Ha avuto incarichi di docenza in corsi di “Uso didattico del computer”, “Ricerca metodologica e uso consapevole in internet”, “Aggiornamento per l’uso di Cabrì Géometre per docenti di matematica”, ha partecipato ai convegni “Incontri con la matematica” in Castel S. Pietro (Uni Bologna) dal ’97 al 2006, svolge per diletto, attività di “web design”, continua contatti con scuole primarie e secondarie e cura l’aggiornamento del suo blog scolastico - http://www.doddlemath.net - http://www.webal.eu - Ha una collaborazione (volontaria) con la Biblioteca "Fumi" di Orvieto http://www.bibliotecaorvieto.it/ E' appassionato di musica e collabora con la UEL - Università della Età Libera - con proposte di opere e autori di cui cura la presentazione.
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