Curiosità numeriche

Regolarità insolite ottenute con speciali fattori
Particolari moltiplicazioni, con particolari fattori, offrono spesso interessanti relazioni numeriche. Esaminiamo alcuni esempi.
Scegliete un numero, per esempio 7. Moltiplicatelo per 9 e ottenete 63. Ora moltiplicate: 12 345 679 x 9 =
Vi sorprende il risultato ? Scegliete un altro numero, per esempio il 5 e moltiplicatelo per 9; ottenete 45. Ora moltiplicate: 12 345 679 x 45 =
Un’altra sorpresa ? Abbiamo solo dieci cifre, 0, 1, ….. , 8, 9; potete provare anche con le altre otto, seguendo lo stesso procedimento: scegliete una cifra, moltiplicatela per 9 e poi moltiplicate il prodotto ottenuto per 12 345 679. Si può spiegare questo fatto ? Torniamo al primo esempio ed esaminiamo il risultato 12 345 679 x 63 = 777 777 777 questo può essere scritto: 12 345 679 x 7 x 9 = 7 (111 111 111). Dividendo ambo i membri per 7 si ha 12 345 679 x 9 = 111 111 111, ed è facile verificare che 111 111 111/9 = 12 345 679. Se eseguite voi stessi la divisione vi accorgerete del perché manchi l’8. Lo stesso ragionamento si può ripetere per una qualsiasi altra cifra. Poiché è vero che 12 345 679 x 9 = 111 111 111, moltiplicando ambo i membri per la cifra d , si ottiene il seguente enunciato, anch’esso vero: 12 345 679 x (d x9) = d (111 111 111) =ddd ddd ddd.
Moltiplicando quattro numeri interi consecutivi
Esaminiamo un altro curioso calcolo e, piu tardi (in terza media) tenteremo di dedurne un piccolo teorema.
1° passaggio.
Moltiplicate 4 numeri naturali consecutivi a partire da 1: (1) (2) (3) (4) = 24. Aggiungete 1: 24 + 1 = 25. Osservate che si è ottenuto un quadrato perfetto.
2° passaggio.
Moltiplicate 4 numeri naturali consecutivi a partire da 2: (2) (3) (4) (5) = 120. Aggiungete 1 e otterrete 121. Osservate che anche questo è un quadrato perfetto.
Analogamente (3) (4) (5) (6) = 360. Aggiungete 1 e otterrete 361. Ancora un quadrato perfetto (19 x 19) = 361 Avete abbastanza prove per essere indotti a pensare che il prodotto di 4 naturali consecutivi più 1 sia sempre un quadrato perfetto ? Sembra impossibile ma anche qui si può trovare una dimostrazione (c’è un po’ di algebra quindi rimandiamo anche questa in terza media). Intanto voi verificatelo con questi calcoli (aiutatevi con una calcolatrice). Aggiungete 1 ai seguenti prodotti e mostrate che si ottengono dei quadrati perfetti. 1. (4) (5) (6) (7)
2. (5) (6) (7) (8) 3. (9) (10) (11) (12).
buon divertimento!! da alberto pélissier

ora continuate con

Regolarità insolite ottenute con speciali fattori

 

Particolari moltiplicazioni, con particolari fattori, offrono spesso interessanti relazioni numeriche. Esaminiamo alcuni esempi.

Scegliete un numero, per esempio 7. Moltiplicatelo per 9 e ottenete 63. Ora moltiplicate: 12 345 679 x 9 =

Vi sorprende il risultato ? Scegliete un altro numero, per esempio il 5 e moltiplicatelo per 9; ottenete 45. Ora moltiplicate: 12 345 679 x 45 =

Un’altra sorpresa ? Abbiamo solo dieci cifre, 0, 1, ….. , 8, 9; potete provare anche con le altre otto, seguendo lo stesso procedimento: scegliete una cifra, moltiplicatela per 9 e poi moltiplicate il prodotto ottenuto per 12 345 679. Si può spiegare questo fatto ? Torniamo al primo esempio ed esaminiamo il risultato 12 345 679 x 63 = 777 777 777 questo può essere scritto: 12 345 679 x 7 x 9 = 7 (111 111 111). Dividendo ambo i membri per 7 si ha 12 345 679 x 9 = 111 111 111, ed è facile verificare che 111 111 111/9 = 12 345 679.  Se eseguite voi stessi la divisione vi accorgerete del perché manchi l’8. Lo stesso ragionamento si può ripetere per una qualsiasi altra cifra. Poiché è vero che 12 345 679 x 9 = 111 111 111,  moltiplicando ambo i membri per la cifra d , si ottiene il seguente enunciato, anch’esso vero: 12 345 679 x  (d x9) = d (111 111 111) =ddd ddd ddd.

Moltiplicando quattro numeri interi consecutivi

Esaminiamo un altro curioso calcolo e, piu tardi (in terza media) tenteremo di dedurne un piccolo teorema.

1° passaggio.

Moltiplicate 4 numeri naturali consecutivi  a partire da 1: (1) (2) (3) (4) = 24. Aggiungete 1:  24 + 1 = 25. Osservate che si è ottenuto un quadrato perfetto.

2° passaggio.

Moltiplicate 4 numeri naturali consecutivi a partire da 2: (2) (3) (4) (5) = 120. Aggiungete 1 e otterrete 121. Osservate che anche questo è un quadrato perfetto.

Analogamente (3) (4) (5) (6) = 360.  Aggiungete 1  e otterrete 361. Ancora un quadrato perfetto (19 x 19) = 361 Avete abbastanza prove per essere indotti a pensare che il prodotto di 4 naturali consecutivi più 1 sia sempre un quadrato perfetto ? Sembra impossibile ma anche qui si può trovare una dimostrazione (c’è un po’ di algebra quindi rimandiamo anche questa in terza media). Intanto voi verificatelo con questi calcoli (aiutatevi con una calcolatrice). Aggiungete 1 ai seguenti prodotti e mostrate che si ottengono dei quadrati perfetti. 1. (4) (5) (6) (7)

2. (5) (6) (7) (8)      3. (9)  (10) (11) (12).

Ora però divertitevi con un passatempo meno impegnativo.

Completa ciascuna delle linee seguenti per ottenere delle uguaglianze, utilizzando uno o più segni.

 

Info su Alberto

Alberto Pélissier nato a Firenze, vive e lavora a Viterbo, dopo una breve esperienza in società americana (Caterpillar) ha insegnato matematica nella scuola media, ha svolto attività di insegnamento utilizzando le nuove tecnologie che ha costantemente adattato alla realtà scolastica. Ha avuto incarichi di docenza in corsi di “Uso didattico del computer”, “Ricerca metodologica e uso consapevole in internet”, “Aggiornamento per l’uso di Cabrì Géometre per docenti di matematica”, ha partecipato ai convegni “Incontri con la matematica” in Castel S. Pietro (Uni Bologna) dal ’97 al 2006, svolge per diletto, attività di “web design”, continua contatti con scuole primarie e secondarie e cura l’aggiornamento del suo blog scolastico - http://www.doddlemath.net - http://www.webal.eu - Ha una collaborazione (volontaria) con la Biblioteca "Fumi" di Orvieto http://www.bibliotecaorvieto.it/ E' appassionato di musica e collabora con la UEL - Università della Età Libera - con proposte di opere e autori di cui cura la presentazione.
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